Question

Прямолинейное движение точки задано уравнение s=2t^2-8t-10. Найдите скорость движения точки в конце 8-й секунды.

Answer 1

При равноускоренном движении пройденное расстояние меняется по формуле:
s = a*t^2/2 + v0*t + s0,
где а - ускорение, v0 - начальная скорость, s0 - начальное расстояние, t - время.
При равноускоренном движении скорость линейно меняется со временем
v(t)=v0+at.
В данном случае при а=4, v0=-8, t=8
v(8) = -8+4*8 = 24.

Answer 2

Дано уравнение пути s = 2t^2 - 8t - 10, где s - путь, пройденный точкой в момент времени t.

Чтобы найти скорость точки, нужно найти производную уравнения пути по времени t:

v = ds/dt,

где v - скорость точки, ds/dt - производная пути по времени.

Давайте найдем производную уравнения пути по времени:

s = 2t^2 - 8t - 10,

ds/dt = d(2t^2)/dt - d(8t)/dt - d(10)/dt, ds/dt = 4t - 8.

Теперь мы знаем выражение для скорости:

v = 4t - 8.

Чтобы найти скорость в конце 8-й секунды, подставим t = 8:

v = 4 * 8 - 8, v = 32 - 8, v = 24.

Таким образом, скорость движения точки в конце 8-й секунды составляет 24 единицы скорости (единицы, зависят от того, какие единицы измерения используются для времени и пути в вашем уравнении).