Question

Найдите какую нибудь число больше 100 которое при делении на 3 и на 4 и на 5 дает в остатке 1

Answer 1

Найдем числа, которые нацело делятся на 3, 4 и 5. Так как 3, 4 и 5 попарно взаимно простые, то искомое число имеет вид 3*4*5*n=60n.
Значит, число, которое имеет остаток 1 при делении на 3, 4 и 5, имеет вид 60n+1.
Искомое число, которое больше 100, может быть, например, равно 121 при n=2.

Answer 2

Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Мы ищем число, которое при делении на 3, 4 и 5 даёт остаток 1.
2. Остаток 1 при делении на 3 означает, что число имеет вид 3x + 1.
3. Остаток 1 при делении на 4 означает, что число также имеет вид 4y + 1.
4. Остаток 1 при делении на 5 означает, что число также имеет вид 5z + 1.

Мы можем сформулировать это как систему сравнений:

1. $x \equiv 1 \pmod{3}$
2. $y \equiv 1 \pmod{4}$
3. $z \equiv 1 \pmod{5}$

Чтобы найти такое число, нам нужно найти такие значения $x$, $y$ и $z$, которые удовлетворяют этой системе сравнений.

Минимальные решения для каждой из систем сравнений:

1. $x = 1$ (прибавляем к 1 любое кратное 3, чтобы получить бесконечное количество решений).
2. $y = 1$ (прибавляем к 1 любое кратное 4, чтобы получить бесконечное количество решений).
3. $z = 1$ (прибавляем к 1 любое кратное 5, чтобы получить бесконечное количество решений).

Теперь мы можем взять любое из решений (например, $x = 1$) и составить число, которое соответствует этим остаткам для каждого модуля:

$N = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 1 + 1 = 60 + 1 = 61$.

Число 61 больше 100 и удовлетворяет требуемым остаткам при делении на 3, 4 и 5.