Question

Решите уравнения: |х-4|=2; |у+5|=3; |3+х|=1,5; |7-у|=-2; |х+3|+4=9; |у-2|+8=5

Answer 1

|x - 4| = 2
x - 4 = -2  или x - 4 = 2
x = 2                x = 6

Ответ: 2 и 6

|y + 5| = 3
y + 5 = -3  или y + 5 = 3
x = -8                y = -2

Ответ: -8 и -2

|x + 3| = 1,5
x + 3 = -1.5  или x + 3 = 1,5
x = -4,5                x = -1,5

Ответ: -4,5 и -1,5

|y - 7| = -2
не имеет решений, модуль всегда неотрицателен

|x + 3| + 4 = 9
|x + 3| = 5
x + 3 = -5  или x + 3 = 5
x = -8                x = 2

Ответ: -8 и 2

|y - 2| + 8 = 5
|y - 2| = -3
не имеет решений, модуль всегда неотрицателен

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. |x - 4| = 2: Это уравнение имеет два возможных варианта: a) x - 4 = 2 => x = 2 + 4 => x = 6 b) x - 4 = -2 => x = -2 + 4 => x = 2 Итак, решения: x = 6 и x = 2.

2. |y + 5| = 3: Это уравнение также имеет два возможных варианта: a) y + 5 = 3 => y = 3 - 5 => y = -2 b) y + 5 = -3 => y = -3 - 5 => y = -8 Итак, решения: y = -2 и y = -8.

3. |3 + x| = 1.5: Это уравнение также имеет два возможных варианта: a) 3 + x = 1.5 => x = 1.5 - 3 => x = -1.5 b) 3 + x = -1.5 => x = -1.5 - 3 => x = -4.5 Итак, решения: x = -1.5 и x = -4.5.

4. |7 - y| = -2: Заметим, что абсолютное значение не может быть отрицательным. Поэтому это уравнение не имеет решений.

5. |x + 3| + 4 = 9: Выразим абсолютное значение: |x + 3| = 9 - 4 => |x + 3| = 5 Теперь у нас есть два возможных варианта: a) x + 3 = 5 => x = 5 - 3 => x = 2 b) x + 3 = -5 => x = -5 - 3 => x = -8 Итак, решения: x = 2 и x = -8.

6. |y - 2| + 8 = 5: Выразим абсолютное значение: |y - 2| = 5 - 8 => |y - 2| = -3 Здесь также невозможно получить отрицательное абсолютное значение, поэтому уравнение не имеет решений.

Итак, решения уравнений:

1. x = 6, x = 2
2. y = -2, y = -8
3. x = -1.5, x = -4.5
4. Нет решений
5. x = 2, x = -8
6. Нет решений