Question

Подскажите производную от tg^2 (x) (тангенс в квадрате от x)

Answer 1

(2 + 2*tan(x)^2)*tan(x)

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \tan^2(x)$ по переменной $x$.

Сначала воспользуемся тождеством тангенса: $\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1.$

Теперь мы можем выразить производную функции $f(x)$ через производные функций $\sec(x)$ и константы: $f'(x) = (\sec^2(x))' - (1)'.$

Производная $\sec(x)$ равна $\sec(x) \tan(x)$, а производная константы $1$ равна $0$. Таким образом, производная $f(x)$ будет: $f'(x) = \sec(x) \tan(x) - 0 = \sec(x) \tan(x).$

Итак, производная функции $f(x) = \tan^2(x)$ равна $\sec(x) \tan(x)$.