Question

5 <|х-3|<8 помогите с решением

Answer 1

5 <|х-3|<8

5 <х-3<8               -5 >х-3>-8
5+3<x<8+3            -5+3>x>-8+3
8<x<11                   -2>x>-5
 

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством по частям. У вас есть неравенство:

$5 < |x - 3| < 8.$

Первая часть неравенства ($5 < |x - 3|$) означает, что расстояние между $x$ и $3$ должно быть больше 5. Вторая часть неравенства ($|x - 3| < 8$) означает, что расстояние между $x$ и $3$ также должно быть меньше 8.

Давайте рассмотрим первую часть ($5 < |x - 3|$):

Это означает, что $x$ находится дальше от 3, чем на 5 единиц. То есть:

$x - 3 > 5 \quad \text{или} \quad x - 3 < -5.$

Решим эти два неравенства относительно $x$:

1. $x - 3 > 5$: Добавляем 3 к обеим сторонам: $x > 8.$

2. $x - 3 < -5$: Добавляем 3 к обеим сторонам: $x < -2.$

Следовательно, первая часть неравенства $5 < |x - 3|$ выполняется, когда $x > 8$ или $x < -2$.

Теперь рассмотрим вторую часть ($|x - 3| < 8$):

Это означает, что расстояние между $x$ и $3$ должно быть меньше 8. Мы можем записать это как:

$-8 < x - 3 < 8$.

Добавляем 3 ко всем частям:

$-5 < x < 11$.

Итак, вторая часть неравенства $|x - 3| < 8$ выполняется, когда $-5 < x < 11$.

Совместим результаты первой и второй частей неравенства:

$x > 8 \quad \text{или} \quad x < -2$ и одновременно (-5 < x < 11].

Объединяя все это вместе, получаем:

$x < -2 \quad \text{или} \quad -5 < x < 11.$

Таким образом, решением неравенства $5 < |x - 3| < 8$ является интервал $-5 < x < 11$, за исключением точек, которые меньше -2.