Question

5. Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции ABCD пересекаются в точке M . Найдите площадь трапеции, если BC:AD=2:5 , а площадь треугольника BMC равна 12 см^2

Answer 1

Пусть С площадь МАD. Этот тр-к подобен DMC и коэффициент подобия 5:2. Значит отношение их площадей 25:4. Его площадь 12*25:4=75 см кв.
Искомая площадь  75-12=63 см кв.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойством подобных треугольников и пропорциональности площадей.

Пусть точка M делит продолжение боковой стороны AD в отношении k:1, то есть AM:MD = k:1. Так как BC:AD = 2:5, то можно сказать, что BM:MD = 2:5.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник BMC и треугольник AMD. По условию площадь треугольника BMC равна 12 см². Также мы знаем, что отношение площадей треугольников равно квадрату отношения их сторон:

Площадь треугольника BMC / Площадь треугольника AMD = (BM / AM)²

Подставляя известные значения:

12 / Площадь треугольника AMD = (2/5)²

Площадь треугольника AMD = 12 / (2/5)² Площадь треугольника AMD = 12 / (4/25) Площадь треугольника AMD = 75

Так как треугольники BMC и AMD подобны, их площади соотносятся как квадраты соответствующих сторон:

Площадь трапеции ABCD = Площадь треугольника AMD + Площадь треугольника BMC Площадь трапеции ABCD = 75 + 12 Площадь трапеции ABCD = 87 см²

Итак, площадь трапеции ABCD равна 87 квадратных сантиметров.