Question

3. Купили одинаковое количество конфет и печенья. 1 кг конфет дороже 1кг печенья на 7 грн. За конфеты заплатили 80 грн., а за печенье – 66 грн. Найти цену конфет и печенья. 4. Моторная лодка проплыла 11 км по течению и 5 км против течения за 2 часа. Скорость течения 3 км/ч. Найти собственную скорость лодки. 22 БАЛЛА

Answer 1

3
Конфеты 40, печенье 33

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

3. Для этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть x - цена 1 кг конфет, а y - цена 1 кг печенья.

У нас есть два условия: a) 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 7 грн, что можно записать уравнением: x = y + 7. b) За конфеты заплатили 80 грн, а за печенье - 66 грн, то есть количество купленных конфет и печенья можно выразить как 80/x и 66/y соответственно.

Мы также знаем, что количество купленных конфет и печенья одинаковое, так что мы можем поставить их равными друг другу: 80/x = 66/y

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения: y = x - 7

Теперь подставим это значение во второе уравнение: 80/x = 66/(x - 7)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x - 7), чтобы избавиться от дробей: 80(x - 7) = 66x

Раскроем скобки: 80x - 560 = 66x

Теперь выразим x: 80x - 66x = 560 14x = 560

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение x: x = 560 / 14 x = 40

Теперь у нас есть цена 1 кг конфет - 40 грн. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти цену 1 кг печенья: y = x - 7 y = 40 - 7 y = 33 грн

Итак, цена 1 кг конфет составляет 40 грн, а цена 1 кг печенья - 33 грн.

4. Для этой задачи нам дано, что моторная лодка проплыла 11 км по течению (с течением) и 5 км против течения (против течения) за 2 часа. Скорость течения составляет 3 км/ч. Пусть V - собственная скорость лодки.

Скорость лодки по течению равна V + 3 км/ч, а против течения - V - 3 км/ч.

Используя формулу времени, расстояния и скорости (время = расстояние / скорость), мы можем записать два уравнения:

Для движения по течению: 11 км / (V + 3 км/ч)

Для движения против течения: 5 км / (V - 3 км/ч)

Известно, что сумма времени движения по течению и против течения составляет 2 часа:

11 / (V + 3) + 5 / (V - 3) = 2

Теперь мы можем решить это уравнение:

Сначала умножим обе стороны на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей: 11(V - 3) + 5(V + 3) = 2(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 11V - 33 + 5V + 15 = 2(V^2 - 9)

Соберем все члены на одной стороне: 16V - 18 = 2V^2 - 18

Теперь переносим все члены на одну сторону и упрощаем: 2V^2 - 16V = 0

Факторизуем уравнение: 2V(V - 8) = 0

Отсюда видно два возможных значения V:

1. V = 0 (но это нереалистично для скорости лодки).
2. V = 8 км/ч.

Итак, собственная скорость лодки составляет 8 км/ч.