Question

Моторная лодка проплыла по течению 3 часа против течения 2 часа всего она проплыла 69 км.Затем она проплыла 4 часа по течению 5 часов против течения Расстояние пройденной моторной лодкой за 4 часа по течению , равно расстоянию , пройденному его за 5 часов против течения. Какова скорость моторной лодки по течению ? Какова скорость лодки против течения ?

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки у км/ч, а скорость течения х км/ч
Решим систему уравнений
3(у+х)+2(у-х)=69
4(у+х)=5(у-х)

Упростим 1 уравнение
3(у+Х)+2(у-х)=69
3у+3х+2у-2х=69
5у+х=69
х=69-5у
Упростим 2 уравнение
4(у+х)=5(у-х)
4у+4х=5у-5х
4х+5х=5у-4у
9х=у
Подставим в 1 уравнение 
х=69-5·9х
х=69-45х
46х=69
х=1,5
1,5 км/ч скорость течения
у=1,5·9=13,5 км/ч собственная скорость лодки
13,5+1,5=15 км/ч скорость по течению
13,5-1,5=12 км/ ч скорость против течения

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде будет V, а скорость течения будет С.

В первом случае, лодка плывет по течению в течение 3 часов. Расстояние, которое она проплывает за это время, равно 3V + 3C (3V - это расстояние, которое лодка бы проплыла в стоячей воде, и 3C - расстояние, пройденное по течению).

Затем она плывет против течения в течение 2 часов. Расстояние, которое она проплывает за это время, равно 2V - 2C (2V - это расстояние, которое лодка бы проплыла в стоячей воде, и 2C - расстояние, пройденное против течения).

Мы знаем, что общее расстояние, проплытое лодкой, составляет 69 км. Поэтому у нас есть уравнение:

3V + 3C + 2V - 2C = 69.

Объединяя подобные члены, получим:

5V + C = 69.

Теперь рассмотрим второй случай, где лодка плывет по течению в течение 4 часов, а против течения в течение 5 часов. Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно 4V + 4C, а пройденное против течения - 5V - 5C.

По условию, эти расстояния равны:

4V + 4C = 5V - 5C.

Объединяя подобные члены, получим:

-V + 9C = 0.

Теперь у нас есть система уравнений:

5V + C = 69, -V + 9C = 0.

Решим эту систему уравнений методом замещения или методом сложения. Давайте решим ее методом сложения:

Умножим первое уравнение на 9:

45V + 9C = 621.

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

45V + 9C + (-V + 9C) = 621 + 0, 44V + 18C = 621.

Делим это уравнение на 2:

22V + 9C = 310.5.

Теперь у нас есть система уравнений:

22V + 9C = 310.5, -V + 9C = 0.

Решим ее методом замещения:

Умножим второе уравнение на 22:

-22V + 198