Question

В одном треугольнике величины углов в градусах выраженны тремя различными числами. Какова самая маленькая возможная сумма величины самого маленького угла и самого большого угла этого треугольника? Варианты ответа: А) 91° Б) 120° В) 121°

Answer 1

Б)
Придумай любые Треугольники и сложи самый большой и самый маленькие углы

Answer 2

Для нахождения минимальной возможной суммы величин самого маленького и самого большого углов треугольника, нам нужно минимизировать самый маленький угол и максимизировать самый большой угол.

Давайте предположим, что самый маленький угол равен x градусам. Тогда следующий по величине угол будет больше x, а самый большой угол будет еще больше. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать:

x + (x + k) + (x + 2k) = 180,

где k - это некоторое положительное число, представляющее разницу между углами.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

3x + 3k = 180, 3x = 180 - 3k, x = 60 - k.

Мы хотим минимизировать x, так что для этого мы должны максимизировать k. Самая большая возможная разница между углами будет тогда, когда два из углов будут 89° и 90° (сумма 179°), а третий угол (самый большой) будет равен 180° - 89° - 90° = 1°.

Таким образом, самая маленькая возможная сумма величины самого маленького угла и самого большого угла этого треугольника будет:

1° + 89° = 90°.

Ответ: Б) 120°.