Question

В геометрической прогрессии Bn если B1=1 и B4=1/8 Найдите её девятый член и сумму шести первых членов С решением

Answer 1

Если не правильно, извини
b9=1*(1/8 в 8 степени)
b9= 1/16777216
q=1/8
S6=b1*(1-q в 6 степени) : (1-q) (Это формула)
S6= 262143:262144:(7/8) =1,1428526
Ответ: 1,14
Еще раз извини,если не правильно

Answer 2

Для геометрической прогрессии (ГП) с известными первым и четвёртым членами (B1 и B4) мы можем использовать формулу общего члена ГП:

$B_n = B_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $r$ - это знаменатель прогрессии, а $n$ - номер члена последовательности.

Мы знаем, что $B_1 = 1$ и $B_4 = \frac{1}{8}$. Давайте воспользуемся этими данными для нахождения $r$:

$B_4 = B_1 \cdot r^{(4-1)} = \frac{1}{8}.$

$1 \cdot r^3 = \frac{1}{8}.$

$r^3 = \frac{1}{8}.$

$r = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}.$

Теперь у нас есть значение $r$. Мы можем использовать его, чтобы найти девятый член ($B_9$):

$B_9 = B_1 \cdot r^{(9-1)} = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256}.$

Теперь давайте найдем сумму первых шести членов ($S_6$):

$S_n = \frac{B_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},$

где $n$ - количество членов, для которых мы считаем сумму. В данном случае, $n = 6$:

$S_6 = \frac{B_1 \cdot (1 - r^6)}{1 - r} = \frac{1 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{63}{32}.$

Итак, девятый член последовательности $B_9$ равен $\frac{1}{256}$, а сумма первых шести членов $S_6$ равна $\frac{63}{32}$.