Question

площади двух подобных многоугольников равны 180 см2 и 80 см2.вычислить периметр большого многоугольника если периметр меньшего равен 48 см

Answer 1

Отношение площадей 80/180=4/9=(2/3)^2
Значит, отношение сторон 2/3.
Если периметр меньшего равен 48, то периметр большего 48*3/2=24*3=72

Answer 2

Давайте обозначим площади и периметры большего и меньшего подобных многоугольников следующим образом:

Площадь большего многоугольника: $S_1 = 180 \, \text{см}^2$ Площадь меньшего многоугольника: $S_2 = 80 \, \text{см}^2$ Периметр меньшего многоугольника: $P_2 = 48 \, \text{см}$

Пусть соотношение сторон между большим и меньшим многоугольниками составляет $k$, то есть $k = \frac{\text{сторона большего многоугольника}}{\text{сторона меньшего многоугольника}}$.

Так как площади подобных фигур соотносятся как квадраты их сторон, то:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{(k \cdot \text{сторона меньшего многоугольника})^2}{\text{сторона меньшего многоугольника}^2} = k^2$$

Подставляем известные значения площадей:

$$k^2 = \frac{180}{80} = \frac{9}{4}$$

Теперь найдем $k$:

$$k = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$

Зная $k$, мы можем найти сторону большего многоугольника:

$$\text{сторона большего многоугольника} = k \cdot \text{сторона меньшего многоугольника} = \frac{3}{2} \cdot \text{сторона меньшего многоугольника}$$

А так как периметр многоугольника равен сумме всех его сторон, периметр большего многоугольника ($P_1$) можно выразить следующим образом:

$$P_1 = \frac{3}{2} \cdot P_2 = \frac{3}{2} \cdot 48 \, \text{см} = 72 \, \text{см}$$

Таким образом, периметр большего многоугольника составляет 72 см.