Question

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде апофема равна 17 см. Площадь верхнего основания в 4 раза меньше площади нижнего основания , а Sбок. = 1632 см в квадрате. Вычислить V усеченной пирамиды Помогите пожалуйста. Если можно то подробно

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Объем правильной усеченной пирамиды по формуле
V = 1/3*h*(S₁ + √S₁S₂  + S₂)
Грани - трапеции
Sбок = 4*(а + 2а)/2 * 17 = 1632 см²
а = 1632 :34 = 16 см - сторона верхнего основания.
S₁ = 16² = 256 см² - площадь верхнего основания.
S₂ = 4*256 = 1024 см² - площадь нижнего основания
√S₁S₂ = 512 см²
Высота пирамиды по т. Пифагора.
h = √(17²-8²) = √225 = 15 см
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
V = 1/3*15*(256 + 512 + 1024) = 5*1792= 8960 см³ - ОТВЕТ

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Давайте разберемся пошагово.

Для начала, давайте обозначим данные из условия задачи:

• Апофема (высота пирамиды) = 17 см.
• Площадь верхнего основания = 1/4 площади нижнего основания.
• Площадь боковой поверхности (Sбок) = 1632 см².

Мы хотим найти объем (V) усеченной пирамиды.

Первый шаг: Найдем площадь верхнего и нижнего оснований.

Пусть Sнижнее будет площадью нижнего основания, а Sверхнее - площадью верхнего основания.

Мы знаем, что Sверхнее = 1/4 * Sнижнее.

Второй шаг: Найдем боковые грани пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Sбок = (периметр верхнего основания + периметр нижнего основания) * половина апофемы.

Поскольку пирамида правильная, периметр верхнего и нижнего оснований равны. Пусть периметр одного из оснований будет P.

Тогда:

Sбок = (2P + 2P) * (17 / 2).

Третий шаг: Найдем периметр верхнего основания.

Поскольку верхнее основание - это квадрат, все его стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как a.

Тогда периметр верхнего основания P = 4 * a.

Четвертый шаг: Выразим сторону квадрата через площадь.

Мы знаем, что площадь верхнего основания Sверхнее = a². Из условия задачи также известно, что Sверхнее = 1/4 * Sнижнее. Поэтому:

a² = 1/4 * Sнижнее.

Пятый шаг: Найдем периметр нижнего основания.

Поскольку нижнее основание - это квадрат, его периметр также равен P = 4 * a.

Шестой шаг: Подставим все значения в уравнение для Sбок.

Sбок = (2P + 2P) * (17 / 2), 1632 = 4P * (17 / 2), 1632 = 34P.

Седьмой шаг: Найдем периметр нижнего основания.

34P = 1632, P = 48.

Восьмой шаг: Найдем сторону квадрата нижнего основания.

P = 4 * a, 48 = 4 * a, a = 12.

Девятый шаг: Найдем площадь нижнего основания.

Sнижнее = a², Sнижнее = 12², Sнижнее = 144.

Десятый шаг: Найдем площадь верхнего основания.

Sверхнее = 1/4 * Sнижнее, Sверхнее = 1/4 * 144, Sверхнее = 36.

Одиннадцатый шаг: Найдем боковую поверхность пирамиды.

Sбок = (2P + 2P) * (17 / 2), Sбок = (2 * 48 + 2 * 48) * (17 / 2), Sбок = 1632.

Все наши известные параметры сходятся с условием задачи, так что мы можем переходить к вычислению объема.

Объем усеченной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * (Sнижнее + Sверхнее + √(Sнижнее * Sверхнее)) * апофема.

Подставим все значения:

V = (1/3) * (144 + 36 + √(144 * 36)) * 17, V = (1/3) * (144 + 36 + √(5184)) * 17, V = (1/3) * (144 + 36 + 72) * 17, V = (1/3) * 252 * 17, V = 4284.

Ответ: V = 4284 см³.