Question

Через точку А проведенны касательная АВ (В-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите СD, если: АВ=5 см, АD=10 см.

Answer 1

Всё просто)учи теорию и не ленись

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства касательных и секущих, проведенных к окружности.

Сначала, давайте обозначим центр окружности как O. Также, обозначим точку пересечения секущей и касательной как E (секущая пересекает касательную в этой точке). Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то OE будет перпендикуляром к АВ.

Поскольку AE — это радиус окружности, и OE перпендикулярен АВ, то треугольник AEO будет прямоугольным. Мы знаем, что AE = 5 см (половина АВ), а ОА — это радиус окружности, который обозначим как r.

Из прямоугольного треугольника AEO можем применить теорему Пифагора:

$AE^2 + OE^2 = AO^2$

$5^2 + OE^2 = r^2$

$25 + OE^2 = r^2$

Также, у нас есть информация, что AD = 10 см. Так как EDC — это хорда окружности, то мы можем применить теорему косинусов для треугольника AED:

$AD^2 = AE^2 + ED^2 - 2 \cdot AE \cdot ED \cdot \cos(\angle AED)$

$10^2 = 5^2 + ED^2 - 2 \cdot 5 \cdot ED \cdot \cos(\angle AED)$

$100 = 25 + ED^2 - 10 \cdot ED \cdot \cos(\angle AED)$

$ED^2 - 10 \cdot ED \cdot \cos(\angle AED) + 75 = 0$

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $25 + OE^2 = r^2$
2. $ED^2 - 10 \cdot ED \cdot \cos(\angle AED) + 75 = 0$

Однако, у нас недостаточно данных для точного решения системы. Нам нужно знать либо значение угла $\angle AED$, либо значение радиуса окружности $r$ или другие соответствующие данные. В противном случае, система останется нерешенной.