Question

X^2+y^2=41 y-x=1 Система уравнений

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 41$
2. $y - x = 1$

Давайте решим второе уравнение относительно $y$: $y = x + 1$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение: $x^2 + (x + 1)^2 = 41$

Раскроем скобки: $x^2 + x^2 + 2x + 1 = 41$

Скомбинируем подобные члены: $2x^2 + 2x - 40 = 0$

Разделим уравнение на 2: $x^2 + x - 20 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или факторизацией:

$x^2 + 5x - 4x - 20 = 0$ $x(x + 5) - 4(x + 5) = 0$ $(x - 4)(x + 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
2. $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$

Подставляем каждое из этих значений $x$ обратно в уравнение $y = x + 1$, чтобы найти соответствующие значения $y$:

Для $x = 4$, $y = 4 + 1 = 5$ Для $x = -5$, $y = -5 + 1 = -4$

Итак, у нас есть две пары значений $(x, y)$, которые являются решениями данной системы уравнений:

1. $x = 4, y = 5$
2. $x = -5, y = -4$