Question

(x+a)^7 разложить бином

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Разложение бинома вида $(x + a)^7$ можно выполнить с использованием биномиальной формулы (формула Ньютона для бинома):

$(x + a)^7 = \binom{7}{0}x^7a^0 + \binom{7}{1}x^6a^1 + \binom{7}{2}x^5a^2 + \binom{7}{3}x^4a^3 + \binom{7}{4}x^3a^4 + \binom{7}{5}x^2a^5 + \binom{7}{6}x^1a^6 + \binom{7}{7}x^0a^7$

где $\binom{n}{k}$ - биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ - факториал числа $n$.

Вычислим значения биномиальных коэффициентов:

$\binom{7}{0} = 1$

$\binom{7}{1} = 7$

$\binom{7}{2} = 21$

$\binom{7}{3} = 35$

$\binom{7}{4} = 35$

$\binom{7}{5} = 21$

$\binom{7}{6} = 7$

$\binom{7}{7} = 1$

Теперь подставим значения в формулу:

$(x + a)^7 = 1 \cdot x^7 \cdot a^0 + 7 \cdot x^6 \cdot a^1 + 21 \cdot x^5 \cdot a^2 + 35 \cdot x^4 \cdot a^3 + 35 \cdot x^3 \cdot a^4 + 21 \cdot x^2 \cdot a^5 + 7 \cdot x^1 \cdot a^6 + 1 \cdot x^0 \cdot a^7$

Упростим выражение:

$(x + a)^7 = x^7 + 7x^6a + 21x^5a^2 + 35x^4a^3 + 35x^3a^4 + 21x^2a^5 + 7xa^6 + a^7$

Это и есть разложение бинома $(x + a)^7$ по биномиальной формуле.