Question

Найдите корни уравнения х |х| = 3х.

Answer 1

Х × |х| = 3х
★ Если х ≥ 0, то:
х × х = 3х
х² - 3х = 0
х(х - 3) = 0
х = 0 или х - 3 = 0
х1 = 0 ; х2 = 3
★ Если х < 0, то:
х × (-х) = 3х
-х² - 3х = 0 | × (-1)
х² + 3х = 0
х(х + 3) = 0
х = 0 или х + 3 = 0
х1 = 0 ; х2 = -3
Ответ: -3; 0; 3

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение $x |x| = 3x$, где $x$ - переменная, $|x|$ - абсолютное значение $x$.

Для начала, давайте разберемся с абсолютным значением:

1. Если $x \geq 0$, то $|x| = x$, и уравнение примет вид: $x^2 = 3x$.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и уравнение примет вид: $-x^2 = 3x$.

Рассмотрим каждый из случаев по отдельности:

1. $x^2 = 3x$

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: $x^2 - 3x = 0.$

Факторизуем его: $x(x - 3) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x = 0$

2. $x = 3$

3. $-x^2 = 3x$

Добавляем $3x$ в обе стороны и получаем: $-x^2 - 3x = 0.$

Умножаем обе стороны на -1 для удобства: $x^2 + 3x = 0.$

Факторизуем: $x(x + 3) = 0.$

Из этого следуют два возможных значения $x$:

1. $x = 0$
2. $x = -3$

Итак, корни уравнения $x |x| = 3x$ равны: $x = -3$, $x = 0$ и $x = 3$.