Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=0,5*х^2;у=4-х

Answer 1

Решение на фото. Прошу прощения за почерк.

Answer 2

Минимум 20 символов тут.

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками у=0,5*х^2 и у=4-х, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл.

1. Начнем с нахождения точек пересечения графиков: Подставим уравнения второй и первой кривых друг в друга: 0,5х^2 = 4 - х 0,5х^2 + х - 4 = 0

   Это квадратное уравнение можно решить, например, используя квадратное уравнение: x^2 + 2x - 8 = 0. Решив его, мы найдем две корня x.

2. Найденные значения x будут представлять границы интегрирования для определенного интеграла, который позволит нам вычислить площадь между кривыми.

   Площадь между двумя кривыми на заданном интервале можно найти следующим образом:

   S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

   где f(x) - верхняя функция (в данном случае это 4 - x), g(x) - нижняя функция (0,5*х^2), a и b - точки пересечения кривых.

3. Найденные значения x используем для вычисления площади:

   S = ∫[x1, x2] (4 - x - 0,5*x^2) dx,

   где x1 и x2 - найденные значения x.

4. Рассчитываем интеграл:

   S = ∫[x1, x2] (4 - 1,5x - 0,5x^2) dx.

5. Вычисляем интеграл и получаем площадь фигуры между кривыми на указанном интервале.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение может быть более сложным, если точки пересечения кривых не находятся в удобных для интегрирования местах. В этом случае может потребоваться более сложный анализ.