Question

Решите пожалуйста неравенство :) log4/3 (0,25x +2) <или= -1

Answer 1

log4/3 (0,25x +2) <или= -1 ODZ x неравен -4
Log4/3(0,25x+2) <или=Log4/3(4/3)^-1
т.к. основание логарифма больше единицы, то знак сохраняется
получим: 0,25x+2 <или=3/4
 0,25x<или=3/4 -2
0,25x<или=- 5/4
0,25x<или=-1,25
x<или=-5

Answer 2

Для решения неравенства с логарифмами сначала нужно выразить x из неравенства и найти интервал, в котором значение x удовлетворяет неравенству.

Итак, дано неравенство:

$\log_{\frac{4}{3}}(0.25x + 2) \leq -1$

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем возвести основание логарифма $\frac{4}{3}$ в обе стороны неравенства:

$\frac{4}{3}^{-1} \leq 0.25x + 2$

$\frac{3}{4} \leq 0.25x + 2$

Теперь вычитаем 2 из обеих сторон неравенства:

$\frac{3}{4} - 2 \leq 0.25x$

$-\frac{5}{4} \leq 0.25x$

Теперь делим обе стороны на 0.25:

$-\frac{5}{4} \div 0.25 \leq x$

$-\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{4} \leq x$

$-\frac{5}{4} \leq x$

Таким образом, решение неравенства: $x \geq -\frac{5}{4}$.

Итак, интервал, в котором $x$ удовлетворяет неравенству $\log_{\frac{4}{3}}(0.25x + 2) \leq -1$, это $-\frac{5}{4}$ и все значения $x$, большие или равные $-\frac{5}{4}$.