Question

В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Точка касания Д делит сторону АВ в отношении 1:3, считая от вершины А. Найдите сторону АВ, если АС = 16см.

Answer 1

Решение задачи во вложенном файле.

Answer 2

Обозначим сторону равнобедренного треугольника как AB = AC = x (пусть это будет сторона "a"). Дано, что AC = 16 см.

Точка касания окружности с стороной AB делит её в отношении 1:3, считая от вершины A. Это означает, что от точки D до точки A будет 1/4 стороны AB, и от точки D до точки B будет 3/4 стороны AB.

Таким образом, длина отрезка AD = a / 4 и длина отрезка BD = 3a / 4.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота, проведенная из вершины A, также будет медианой и медианой. Это означает, что точка D - это также середина стороны AB.

Теперь мы знаем, что AD = BD и AD + BD = AB, так как точка D - середина стороны AB.

Следовательно, a / 4 + 3a / 4 = a, 4a / 4 = a, a = a.

Мы видим, что нам дано, что AC = 16 см. Так как AC = AB = a, то a = 16 см.

Итак, сторона AB (и сторона BC) равнобедренного треугольника равна 16 см.