Question

Тупой угол, образованный биссектрисами углов при основании равнобедренного треугольника, в 3 раза больше угла при вершине. Найди углы треугольника. Помогите пожалуйста решить задачу Заранее спасибо большое за помощь

Answer 1

Х град - угол у основания равнобедренного треугольника
у град - угол при вершине равнобедренного треугольника
3у град - угол при вершине тупоугольного треугольника

{1/2х+1/2х+3у=180
{x+x+y=180

{х+3у=180   /*2
{2x+y=180

{2x+6y=360
{2x+y=180
-------------------(отнимаем)
5y=180
y=36° -  ∠B
(180-36):2=72°- ∠А и ∠С

(рис. см. в приложении)

Answer 2

Давайте обозначим угол при вершине равнобедренного треугольника как $x$ градусов. Так как тупой угол, образованный биссектрисами, в 3 раза больше угла при вершине, мы можем записать это как:

Тупой угол = $3x$ градусов.

Известно также, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Так как у нас равнобедренный треугольник, угол при основании равен углу при основании, и обозначим его как $y$ градусов.

Сумма углов при основании = $y + y = 2y$ градусов.

Теперь мы можем записать уравнение, учитывая сумму углов в треугольнике:

$3x + 2y + 2y = 180$.

Сократим 2y и упростим уравнение:

$3x + 4y = 180$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 3x + 4y &= 180 \quad \text{(1)} \\ 3x &= 3y \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Мы можем решить уравнение (2) относительно $x$:

$x = y$.

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение (1):

$3y + 4y = 180$,

$7y = 180$,

$y = \frac{180}{7}$.

Теперь найдем $x$, используя уравнение $x = y$:

$x = \frac{180}{7}$.

Таким образом, мы нашли углы треугольника:

Угол при вершине ($x$): $\frac{180}{7}$ градусов (приблизительно 25.71°).

Угол при основании ($y$): $\frac{180}{7}$ градусов (приблизительно 25.71°).

Так как треугольник равнобедренный, угол при вершине и угол при основании равны. Тупой угол равен $3x$, то есть $3 \cdot \frac{180}{7}$ градусов (приблизительно 77.14°).