Question

Потяг мав проїхати 300 км проїхавши 100 зупинився на годину а потім поїхав із швидкістю на 10 км год меншою. Знайдіть швидкість потяга до зупинки якщо він їзав всього 8 год

Answer 1

Воспользуемся формулой времени в зависимости от пути и скорости.
Примем скорость на  первом участке за х км/час, на втором - (х - 10) км/час.
По условию задачи составим уравнение:
$\frac{100}{x} +1 + \frac{200}{x-10} =8.$
Приведём к общему знаменателю:
300х - 1000 = 7х² - 70х.
Получаем квадратное уравнение:
7х² -370х + 1000 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-370)^2-4*7*1000=136900-4*7*1000=136900-28*1000=136900-28000=108900;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√108900-(-370))/(2*7)=(330-(-370))/(2*7)=(330+370)/(2*7)=700/(2*7)=700/14=50;x₂=(-√108900-(-370))/(2*7)=(-330-(-370))/(2*7)=(-330+370)/(2*7)=40/(2*7)=40/14=20//7~~2.8571429. этот корень не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: скорость поезда до остановки была 50 км/час.

Answer 2

Давайте розглянемо події по черзі:

1. Потяг проїхав 100 км до першої зупинки.

2. Потяг зупинився на годину.

3. Після зупинки потяг їхав зі швидкістю на 10 км/год меншою, ніж до зупинки.

Знайдемо швидкість потяга до зупинки:

Позначимо швидкість потяга до зупинки як V км/год. Після зупинки потяг їде зі швидкістю (V - 10) км/год.

За час, який потяг провів у русі до зупинки, він проїхав 100 км:

100 км = V км/год * t, де t - час у годинах, який потяг провів у русі до зупинки.

Також ми знаємо, що потяг після зупинки проїхав 200 км і це відбувалося протягом 8 годин (загальний час руху після зупинки):

200 км = (V - 10) км/год * 8 год.

Ми отримали систему рівнянь:

1. V * t = 100,
2. (V - 10) * 8 = 200.

З рівняння 1) ми можемо виразити час t:

t = 100 / V.

Підставимо це значення в рівняння 2):

(V - 10) * 8 = 200, V - 10 = 25, V = 35.

Отже, швидкість потяга до зупинки дорівнює 35 км/год.