Question

Расскажите подробно, пожалуйста, как разложить на множители вот этот многочлен : (a-3b)+(9b^2-a^2)

Answer 1

Вынесем – минус из второй скобки:
(а–3b)–(a^2–9b^2) =
Распишем как разность квадратов:
= (a–3b)–(a–3b)(a+3b) =
Вынесем за скобку (а–3b):
= (a–3b)(1–(a+3b)) =
Откроем скобки:
= (a–3b)(1–a–3b)

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители пошагово:

Данный многочлен: (a - 3b) + (9b^2 - a^2)

1. Рассмотрим первое слагаемое: a - 3b. Это уже является простым линейным многочленом, который не может быть разложен дальше.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: 9b^2 - a^2. Мы видим, что это разность квадратов, так как 9b^2 = (3b)^2 и a^2 = a^2. Разность квадратов имеет следующий общий вид: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом, второе слагаемое можно разложить следующим образом: 9b^2 - a^2 = (3b + a)(3b - a).

Теперь, если мы объединим оба полученных разложения, получим итоговое разложение исходного многочлена:

(a - 3b) + (9b^2 - a^2) = a - 3b + (3b + a)(3b - a)

Итак, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом: a - 3b + (3b + a)(3b - a).