Question

Как решить это иррациональное уравнение 8-2х=√х+1

Answer 1

(8-2x)^2=x+1
но:
8-2x>=0
2x<=8
x<=4
и
x+1>=0
x>=-1
значит х принадлежит [-1;4]
64-32x+4x^2=x+1
4x^2-33x+63=0
D=(-33)^2-4*4*63=81
x1=(33+9)/8=5,25 - неверно, не входит в указанный интервал
x2(33-9)/8=3
Ответ: x=3

Answer 2

Давайте решим данное иррациональное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: 8 - 2х = √х + 1

1. Выразим корень (√x) на одну сторону уравнения: 8 - 2х - 1 = √х

2. Упростим левую часть: 7 - 2х = √х

3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (7 - 2х)^2 = (√х)^2

4. Раскрываем квадрат на левой стороне: 49 - 28х + 4х^2 = x

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 4х^2 + 28х - x - 49 = 0

6. Упростим: 4х^2 + 27х - 49 = 0

7. Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и решить его с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и формулы корней (-b ± √D) / (2a).

В данном случае: a = 4 b = 27 c = -49

Дискриминант: D = 27^2 - 4 * 4 * (-49) D = 729 + 784 D = 1513

Корни: x = (-27 + √1513) / (2 * 4) x = (-27 - √1513) / (2 * 4)

8. Подсчитываем численные значения корней с помощью калькулятора или компьютера.

Обратите внимание, что дискриминант положителен, так что у уравнения есть два корня. Пожалуйста, учтите, что значения корней могут быть длинными числами с множеством десятичных знаков.

Таким образом, решение уравнения 8 - 2х = √х + 1 заключается в двух значениях x, которые вы можете вычислить, используя формулу для корней.