Question

Пять очаровательных девушек Аня, Белла, Вера, Галя и Даша вышли в финал конкурса "Мисс Математика". Один из журналистов спросил Дашу: "Кто старше: вы или Белла?", на что получил следующий ответ: "Если я старше Ани, то я либо старше Беллы, либо моложе Веры. Если же я не старше Беллы, то я моложе Гали. Если я моложе Гали и старше Ани, то я не моложе Веры. Если я моложе Гали и не старше Беллы, то я старше Ани". Каков правильный ответ на вопрос журналиста?

Answer 1

Белла по всем граням белла старше

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Пусть у нас есть следующие обозначения:

• Д = Даша
• А = Аня
• Б = Белла
• В = Вера
• Г = Галя

Теперь переведем условия Даши на язык неравенств:

1. Если Д > А, то (Д > Б) или (Д < В).
2. Если Д ≤ Б, то Д < Г.
3. Если (Д < Г) и (Д > А), то Д ≥ В.
4. Если (Д < Г) и (Д ≤ Б), то Д > А.

Теперь давайте попробуем понять, какие из этих условий могут быть выполнены.

Условие 4 противоречит условию 3, так как если Д < Г, то она не может одновременно быть и больше, и меньше В. Это означает, что условие 3 ложное.

Теперь рассмотрим условие 1:

• Если Д > А, то (Д > Б) или (Д < В).

Условие (Д > Б) означает, что Д старше Б. Условие (Д < В) означает, что Д моложе В. Это означает, что если Д старше А, то она либо старше Беллы, либо моложе Веры.

Следовательно, возможны два варианта:

1. Д старше А и старше Беллы.
2. Д старше А и моложе Веры.

Теперь рассмотрим условие 2:

• Если Д ≤ Б, то Д < Г.

Это означает, что если Д не старше Беллы, то она моложе Гали.

Учитывая, что мы уже рассмотрели случай, когда Д старше А и старше Беллы, остается только случай, когда Д старше А и моложе Веры. В этом случае, Д не старше Беллы и она моложе Гали.

Теперь осталось рассмотреть последнее условие:

3. Если (Д < Г) и (Д > А), то Д ≥ В.

Это условие было опровергнуто, так как условие 3 ложное.

Итак, мы пришли к выводу, что Даша старше Ани и моложе Веры. Это означает, что она моложе Беллы и старше Гали.

Таким образом, ответ на вопрос журналиста: Даша старше Беллы.