Question

Б) В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). Точка К – середина ребра B1C1. Докажите, что прямая AB1 параллельна плоскости CKA1.

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам потребуется использовать некоторые свойства и определения геометрических фигур.

Обозначим следующие точки и отрезки:

• Пусть точка A - вершина равнобедренного треугольника ABC, а точки B и C - его основания. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.
• Пусть точки A1, B1 и C1 - соответствующие вершины призмы ABCA1B1C1. Так как призма ABCA1B1C1 прямая, то A1B1 параллельно A1C1.
• Точка K - середина ребра B1C1.

Теперь предположим, что нам известно, что точка A лежит на прямой AB1. Это можно интерпретировать так: отрезок A1B1 содержит прямую AB, а так как A1B1 параллельно A1C1, то прямая AB также параллельна плоскости A1C1K.

Для завершения доказательства нам осталось показать, что точка A действительно лежит на отрезке A1B1. Для этого заметим, что точка K - середина отрезка B1C1, а также отрезок AB1 - это диагональ призмы ABCA1B1C1, проходящая через точку A и точку K.

Из свойств средней линии треугольника следует, что средняя линия параллельна основанию и равна половине длины основания. Таким образом, KB1 = KC1 и A1K = KB1.

Следовательно, отрезок AB1, проходящий через точку A и точку K, равен сумме отрезков A1K и KB1. Из этого следует, что A лежит на отрезке A1B1.

Итак, мы показали, что прямая AB1 параллельна плоскости A1C1K.