Question

Відстань 240 км пасажирський потяг проходить на 1 год швидше, ніж вантажний. Знайти швидкість кожного потяга, якщо вони відносяться як 4:3

Answer 1

Відстань 240 км пасажирський потяг проходить на 1 год швидше, ніж вантажний. Знайти швидкість кожного потяга, якщо вони відносяться як 4:3


Расстояние 240 км пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее, чем грузовой. Найти скорость каждого поезда, если они относятся как 4:3

Решение
Пусть скорость пассажирского поезда x км/ч, тогда скорость грузового поезда 3х/4 км/ч.
Время затраченное на прохождение 240 км пассажирским поездом равно   240/х часов, а грузовым 240/(3х/4)=320/х часов.

По условию задачи расстояние 240 км пассажирский поезд проходит на 1 час быстрее, поэтому можно записать, что
                                            320/х - 240/х = 1
                                            (320-240)/х = 1
                                                        х = 80
Следовательно скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч,
а скорость грузового поезда равна 3х/4=3*80/4=60 км/ч

Ответ: 80 км/ч, 60 км/ч

Рішення
Нехай швидкість пасажирського поїзда x км/год, тоді швидкість вантажного поїзда 3х/4 км/ч.
Час витрачений на проходження 240 км пасажирським поїздом одно 240/х годин, а вантажним 240/(3/4)=320/х годин.

За умовою задачі відстань 240 км пасажирський поїзд проходить на 1 годину швидше, тому можна записати, що

                                320/х - 240/х = 1
                                  (320-240)/х = 1
                                                   х = 80

 Отже швидкість пасажирського поїзда дорівнює 80 км/год, а швидкість вантажного поїзда дорівнює 3х/4=3*80/4=60 км/год

Відповідь: 80 км/год, 60 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість пасажирського потяга як $V_p$, а швидкість вантажного потяга як $V_v$.

За даними задачі, ми маємо відношення між швидкостями потягів:

$\frac{V_p}{V_v} = \frac{4}{3}$

Також нам дано, що вони проходять однакову відстань 240 км, проте пасажирський потяг робить це на 1 годину швидше, ніж вантажний. Можна записати рівняння на основі часу:

$240 = V_p \cdot (t - 1)$ $240 = V_v \cdot t$

де $t$ - час (в годинах), який вантажний потяг проводить на відстані 240 км, а $t - 1$ - час (в годинах), який пасажирський потяг проводить на тій самій відстані.

Розв'яжемо друге рівняння відносно $t$:

$t = \frac{240}{V_v}$

Підставимо це значення в перше рівняння:

$240 = V_p \cdot \left(\frac{240}{V_v} - 1\right)$

Спростимо рівняння:

$240 = V_p \cdot \left(\frac{240 - V_v}{V_v}\right)$

$V_p = \frac{240 \cdot V_v}{240 - V_v}$

Зараз можна підставити в це рівняння вираз для $V_p$ з першого відношення:

$\frac{4}{3} = \frac{\frac{240 \cdot V_v}{240 - V_v}}{V_v}$

Знайдемо $V_v$:

$4 \cdot V_v = \frac{3 \cdot 240 \cdot V_v}{240 - V_v}$

$4(240 - V_v) = 3 \cdot 240$

$960 - 4V_v = 720$

$4V_v = 240$

$V_v = 60$

Тепер підставимо $V_v$ у вираз для $V_p$:

$V_p = \frac{240 \cdot 60}{240 - 60} = \frac{14400}{180} = 80$

Отже, швидкість пасажирського потяга $V_p$ дорівнює 80 км/год, а швидкість вантажного потяга $V_v$ дорівнює 60 км/год.