Question

Коля стёр все цифры в примере на доске и написал вместо них буквы.Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы,а вместо разных цифр-разные буквы.Помоги Маше догадаться,какие числа были на доске AB+BE+EA=ABE

Answer 1

AB+BE+EA=ABE это 10A+10B+10E+B+E+A=100A+10B+E сократим 10A+10E+B+A=100A   ;   10E+B=89A   ;   E=8 B=9 A=1

Answer 2

12+25+51=125 вроде так.(неуверен)

Answer 3

Давайте разберемся. У нас есть следующее уравнение:

AB + BE + EA = ABE

Поскольку Коля заменил цифры на буквы, давайте присвоим буквы цифрам, чтобы понять, какие числа были на доске:

• A -> первая цифра
• B -> вторая цифра
• E -> третья цифра

Теперь давайте рассмотрим уравнение с цифрами:

10A + B + 10B + E + 10E + A = 100A + 10B + E

Упростим его:

11A + 11B + 11E = 100A + 10B + E

Теперь давайте выразим одну из переменных через остальные. Давайте, например, выразим E через A и B:

11A + 11B + 11E = 100A + 10B + E 10E = 89A - B

Поскольку A и B - цифры, а E - цифра от 0 до 9, чтобы выразить E целым числом, необходимо, чтобы 89A было больше или равно B. Поскольку A и B могут быть от 0 до 9, давайте попробуем различные значения:

1. A = 1, B = 0: 10E = 89 - 0 E = 8 Но тогда у нас будет 10 + 80 + 810 = 901, что не соответствует условию.

2. A = 1, B = 1: 10E = 89 - 1 E = 8 Имеем 10 + 80 + 810 = 900, что соответствует условию!

Таким образом, числа на доске были:

A = 1 B = 1 E = 8

Исходное уравнение:

11 + 18 + 81 = 110