Question

Комплексные числа Как найти аргумент такого числа z = -j

Answer 1

Arg(z) - угол

z = a + bi

cosa = a/|z|
sina = b/|z|

|z| = 1

cosa = 0/1 = 0
sina = -1/1 = -1

a = -π/2 = arg(z)

Ответ: -π/2

Answer 2

Чтобы найти аргумент комплексного числа z, которое задано в виде z = -j, где j - мнимая единица (j = √(-1)), вам следует использовать функцию арктангенса (или тангенса) в сочетании с функцией нахождения арктангенса для мнимой и действительной части числа.

Комплексное число -j имеет мнимую часть -1 и действительную часть 0. Его можно представить как -j = 0 - 1j.

Аргумент комплексного числа z находится с помощью следующей формулы:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{мнимая часть}}{\text{действительная часть}}\right)$

В данном случае:

$\theta = \arctan\left(\frac{-1}{0}\right)$

Однако деление на ноль в данном контексте не имеет смысла, поскольку действительная часть равна нулю. Вместо этого мы можем сказать, что аргумент числа -j находится в четвертой четверти комплексной плоскости, и он равен -π/2 (минус пи/2) радиан или -90 градусов.