Question

Найдите наибольший корень уравнения 1/x+3 - 1/x+4 = 1/x+7

Answer 1

1/(x+3) - 1/(x+4) = 1/(x+7)

(x+4-x-3)/(x² + 7x + 12) = 1/(x+7)

1/(x² + 7x + 12) = 1/(x+7)

x² + 7x + 12 = x + 7

x² + 6x + 5 = 0

(x+2)(x+3) = 0

ОДЗ: x + 3 ≠ 0

=> x + 2 = 0

x = -2 - единственный корень и он же наибольший

Ответ: -2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

1/(x + 3) - 1/(x + 4) = 1/(x + 7)

Сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей, это будет (x + 3)(x + 4)(x + 7):

(x + 3)(x + 4)(x + 7) * [1/(x + 3) - 1/(x + 4)] = (x + 3)(x + 4)(x + 7) * 1/(x + 7)

После раскрытия скобок и упрощения, у нас получится:

(x + 4)(x + 7) - (x + 3)(x + 7) = (x + 3)(x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 7x + 4x + 28 - (x^2 + 3x + 7x + 21) = x^2 + 3x + 4x + 12

Сократим подобные слагаемые:

x^2 + 11x + 28 - x^2 - 10x - 21 = x^2 + 7x + 12

x + 7 = x^2 + 7x + 12

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону:

x^2 + 7x + 12 - x - 7 = 0

x^2 + 6x + 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 6 и c = 5:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 - 20)) / 2

x = (-6 ± √16) / 2

x = (-6 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-6 + 4) / 2 = -1 x₂ = (-6 - 4) / 2 = -5

Следовательно, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = -5. Наибольшим из них является x = -1.