Question

Укажите три числа,которые можно подставить вместо букв a и c Чтобы делилось на 60 значение выражения: 1)a+772-c2)891-a+cдаю 40 баллов!

Answer 1

Если a+772-c и 891-a+c не должны делится на 60 одновременно, то
1) a+772-c =a+780-8-c=a+13*60-8-c
если a-с=8, наример а=10 и с=2, то a+772-c =780, то есть делится на 60
еще пары: a=9 и c=1 ; a=60 и  с=-8

2) 891-a+c=840+51-a+c=14*60+51-a+c
если  -a+c=-51, напимер a=55, с=4, то
891-a+с= 891-55+4 делится на 60
еще пары: a=100 и c=49;  a=60 и  с=9

Покажем, что a+772-c и 891-a+c  не могут одновременно делиться на цело на 60.
Доказатоельство от противного
Допустим a+772-c и 891-a+c делятся на 60, то ечть существуют такие целые n и k, что
a+772-c=60n
891-a+c=60k
сложим эти уравнения, получим
891+772=60n+60k
1663=60(n+k)
при любых целых n и k это равенство не может выполняться, значит наше предположение не  верно и a+772-c и 891-a+c  не могут одновременно делиться на цело на 60.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие:

1. a + 772 - c
2. 891 - a + c

Мы хотим, чтобы результат деления на 60 был целым числом. Давайте начнем смотреть на возможные значения a и c:

Поскольку 60 = 2 * 2 * 3 * 5, мы можем предположить, что a и c также должны делиться на эти простые числа, чтобы обеспечить целочисленное деление.

Попробуем a = 12, c = 30:

1. 12 + 772 - 30 = 754 (делится на 2 и 7)
2. 891 - 12 + 30 = 909 (делится на 3 и 11)

Оба значения не делятся на 5. Попробуем другую комбинацию.

Попробуем a = 20, c = 15:

1. 20 + 772 - 15 = 777 (делится на 3 и 7)
2. 891 - 20 + 15 = 886 (делится на 2 и 443)

Оба значения также не делятся на 5.

Попробуем a = 30, c = 30:

1. 30 + 772 - 30 = 772 (делится на 2 и 7)
2. 891 - 30 + 30 = 891 (делится на 3 и 9)

Оба значения не делятся на 5.

Попробуем a = 60, c = 60:

1. 60 + 772 - 60 = 772 (делится на 2 и 7)
2. 891 - 60 + 60 = 891 (делится на 3 и 9)

Оба значения также не делятся на 5.

Похоже, ни одна из проверенных комбинаций не удовлетворяет требованию деления на 60.

Следовательно, на данный момент мне не удалось найти такие значения a и c, которые удовлетворяли бы условию.