Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5 дм, а высота цилиндра равна 3 дм. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Answer 1

H=3; d=5

Осевое сечение єто прямоугольник со сторонами H и 2R, диагональ прямоугольника - диагональ осевого сечения

 

По теореме Пифагора

ответ: 2

Answer 2

Площадь поверхности цилиндра состоит из площади двух круговых оснований и площади боковой поверхности.

1. Площадь кругового основания: Площадь круга вычисляется по формуле: S_осн = π * r^2, где r - радиус кругового основания.

   Диаметр осевого сечения цилиндра равен 5 дм, значит, радиус r = диаметр / 2 = 5 дм / 2 = 2.5 дм.

   S_осн = π * (2.5 дм)^2 = 6.25π дм^2.

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина равна окружности основания.

   Окружность основания имеет длину L = 2πr = 2π * 2.5 дм = 5π дм.

   Площадь прямоугольника равна S_бок = длина * высота = 5π дм * 3 дм = 15π дм^2.

3. Площадь поверхности цилиндра: Суммируем площади двух круговых оснований и боковой поверхности: S_пов = 2 * S_осн + S_бок = 2 * 6.25π дм^2 + 15π дм^2 = 12.5π дм^2 + 15π дм^2 = 27.5π дм^2.

Таким образом, площадь поверхности цилиндра составляет 27.5π дм^2, что приближенно равно 86.36 дм^2.