Question

В заключительном туре математической олимпиады приняло участие 16 восьмиклассников. Никакие двое из них не набрали одинакового количества баллов. 1) Мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 баллов, если вместе все участники набрали 281 балл?3 2) Мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 баллов, если вместе все участники набрали 219 баллов, но каждый набрал более 5 баллов? 3) Сколько было призёров, если известно, что каждый из них набрал не менее 24 баллов, но не более 30 , а вместе они набрали 138 баллов?

Answer 1

1)281:8=70
25/70 Да мог
2)нет не мог потому что 70 это средний бал ученика (можно сказать высший бал :)
3)24|3. 30 |3
8|2. 10|5.
4|2. 2|2
2|2. 1
1
3*2*2*2*5*2
3+2+2+2+5+2=16 чел

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

1. Мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 баллов, если вместе все участники набрали 281 балл?

Допустим, ученик, занявший первое место, набрал 25 баллов. Тогда сумма баллов остальных 15 участников составила бы 281 - 25 = 256 баллов. Но по условию никакие двое из участников не набрали бы одинаковое количество баллов. Поскольку количество участников нечетное (16), это не возможно. Таким образом, ученик, занявший первое место, не мог набрать 25 баллов при данном условии.

2. Мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 баллов, если вместе все участники набрали 219 баллов, но каждый набрал более 5 баллов?

Допустим, ученик, занявший первое место, набрал 25 баллов. Тогда сумма баллов остальных 15 участников составила бы 219 - 25 = 194 балла. Поскольку каждый из остальных участников набрал более 5 баллов, наименьшее возможное количество баллов для каждого из остальных участников составляет 6. Сумма 15 баллов (6 баллов * 15 участников) составляет 90 баллов. Это оставляет 194 - 90 = 104 балла для оставшихся 15 участников. Однако, по условию, никакие двое из участников не могли набрать одинаковое количество баллов, что делает такое распределение невозможным. Таким образом, ученик, занявший первое место, не мог набрать 25 баллов при данных условиях.

3. Сколько было призёров, если известно, что каждый из них набрал не менее 24 баллов, но не более 30, а вместе они набрали 138 баллов?

Пусть x - количество призёров. Так как каждый призёр набрал не менее 24 баллов и не более 30 баллов, общее количество баллов, набранных призёрами, будет в интервале [24x, 30x]. По условию, это значение составляет 138 баллов. Таким образом, мы можем записать неравенство:

24x ≤ 138 ≤ 30x

Решив это неравенство, мы получаем:

24 ≤ x ≤ 30/24 = 5/4

Поскольку x должно быть целым числом, единственным возможным значением для x является 1. Следовательно, был 1 призёр.

Таким образом, на основе предоставленных условий, ответы на вопросы таковы:

1. Невозможно.
2. Невозможно.
3. 1 призёр.