Question

Пишите то что знаете ели можете с полным решением, рады любым предложениями . 1) Sin x ≥ 1/2 2) 3sin ( x/6+π/3) ≤ 1

Answer 1

Второе не знаю как.Чертишь прямую sinx=1/2 .Находишь значения функции в этих точках (п/6;4п/6).Идешь справа на лево,т.к в точках множество значений,то поибавляешь 2пk,где k=Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные неравенства:

1. Неравенство: sin(x) ≥ 1/2

Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы значений x, для которых выполняется условие sin(x) ≥ 1/2.

Сначала найдем обычное решение для неравенства sin(x) ≥ 1/2:

sin(x) ≥ 1/2

Известно, что синус максимален при x = π/2, когда sin(π/2) = 1. Следовательно, чтобы удовлетворить неравенству, x должен быть на интервале [π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk], где k - целое число.

Теперь, рассмотрим второй случай:

-1 ≤ sin(x) ≤ 1

Мы знаем, что sin(x) находится в диапазоне от -1 до 1 включительно. Таким образом, чтобы удовлетворить неравенству, x должен быть на интервале [2πk - π/6, 2πk + 5π/6], где k - целое число.

Совмещая оба случая, мы получаем окончательный ответ:

x ∈ [2πk - π/6, π/6 + 2πk] ∪ [2πk + 5π/6, 5π/6 + 2πk], где k - целое число.

2. Неравенство: 3sin(x/6 + π/3) ≤ 1

Для решения этого неравенства, начнем с преобразования:

sin(x/6 + π/3) ≤ 1/3

Известно, что синус максимален при x = π/2, когда sin(π/2) = 1. Следовательно, чтобы удовлетворить неравенству, x должен быть на интервале [π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk], где k - целое число.

Теперь, мы делим оба выражения неравенства на 3:

sin(x/6 + π/3) ≤ 1/3

Так как -1 ≤ sin(x) ≤ 1, то:

-1/3 ≤ sin(x/6 + π/3) ≤ 1/3

Это значит, что x может быть на интервале [2πk - π/6, 2πk + π/6], где k - целое число.

Совмещая оба случая, мы получаем окончательный ответ:

x ∈ [2πk - π/6, π/6 + 2πk] ∪ [2πk + π/6, 5π/6 + 2πk], где k - целое число.