Question

1.Упростить и довести до числа: 3tg α /(tg α +ctg α)*sin^2 α 2.Найти сумму корней уравнения 4^(x-2) - 17*2^(x-2)+1=0 ( ^ это "в степени х-2" я обозначил)

Answer 1

Надеюсь,что понял правильно!

Answer 2

1. Для упрощения выражения, прежде чем довести его до числа, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tg(α) = sin(α) / cos(α) ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и упростим:

3tg(α) / (tg(α) + ctg(α)) * sin^2(α)

Заменим tg(α) и ctg(α) в выражении:

3(sin(α) / cos(α)) / ((sin(α) / cos(α)) + (cos(α) / sin(α))) * sin^2(α)

Сократим дроби и приведем подобные слагаемые:

3(sin^2(α)) / ((sin^2(α) + cos^2(α)) / (cos(α) * sin(α))) * sin^2(α)

Так как sin^2(α) + cos^2(α) = 1, получим:

3(sin^2(α)) / (1 / (cos(α) * sin(α))) * sin^2(α)

Упростим дальше:

3(sin^2(α)) / (sin(α) / cos(α)) * sin^2(α)

Умножим числитель и знаменатель на cos(α):

3(sin^2(α) * cos(α)) / sin(α)

Используем тригонометрическое тождество sin^2(α) = 1 - cos^2(α):

3((1 - cos^2(α)) * cos(α)) / sin(α)

3(cos(α) - cos^3(α)) / sin(α)

Теперь мы получили упрощенное выражение, которое можно рассчитать численно для конкретного значения α.

2. Найдем сумму корней уравнения:

4^(x-2) - 17*2^(x-2) + 1 = 0

Для удобства заменим 2^(x-2) на y:

4^x - 17y + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 17y + 1 = 0

Для нахождения корней этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением общего вида: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 1, b = -17 и c = 1.

y = (17 ± √((-17)^2 - 411)) / 2*1 y = (17 ± √(289 - 4)) / 2 y = (17 ± √285) / 2

Теперь найдем значения y:

y₁ = (17 + √285) / 2 ≈ 15.79 y₂ = (17 - √285) / 2 ≈ 1.21

Теперь восстановим значения x из y:

Для y₁: 2^(x-2) = 15.79 x - 2 = log₂(15.79) x ≈ 2 + log₂(15.79)

Для y₂: 2^(x-2) = 1.21 x - 2 = log₂(1.21) x ≈ 2 + log₂(1.21)

Обратите внимание, что в уравнении может быть больше корней в зависимости от значений логарифмов. Но для данного случая, если мы ищем только сумму корней, то она равна:

Сумма корней ≈ 2 + log₂(15.79) + 2 + log₂(1.21) ≈ 4 + log₂(15.79 * 1.21) ≈ 4 + log₂(19.1359) ≈ 4 + 4.25 ≈ 8.25