Question

Даны точки а(0;0) b(1;-1) c(4;2) найти сколярное произведение, доказать, что треугольник ABCD прямоугольный

Answer 1

.
...................
.......

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и AC, чтобы вычислить их скалярное произведение:

Вектор AB = B - A = (1, -1) - (0, 0) = (1, -1) Вектор AC = C - A = (4, 2) - (0, 0) = (4, 2)

Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется как: AB * AC = (ABx * ACx) + (ABy * ACy)

Где ABx и ACx - x-компоненты векторов AB и AC, ABy и ACy - y-компоненты векторов AB и AC.

AB * AC = (1 * 4) + (-1 * 2) = 4 - 2 = 2

Скалярное произведение векторов AB и AC равно 2.

Теперь давайте проверим, является ли треугольник ABC прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Если квадрат длины самой длинной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Для треугольника ABC стороны и их длины: AB = √(1^2 + (-1)^2) = √2 AC = √(4^2 + 2^2) = √20 BC = √((1 - 4)^2 + (-1 - 2)^2) = √18

Самая длинная сторона - AC (√20). Квадрат длины AC равен 20.

Сумма квадратов длин двух других сторон: AB^2 + BC^2 = (√2)^2 + (√18)^2 = 2 + 18 = 20

Как видно, квадрат длины AC равен сумме квадратов длин AB и BC. Таким образом, треугольник ABC удовлетворяет теореме Пифагора, и мы можем сказать, что он является прямоугольным.