Question

Олимпиада по математике. Две бутылки заполнены некоторым количеством воды. Сначала 1/5 воды из первой бутылки перелили во вторую. А затем 1/7 имеющейся воды из второй перелили в первую. После этих манипуляций количество воды в двух бутылках сравнялось. Найди, во сколько раз больше было воды в первой бутылке, чем во второй до переливания? Варианты ответов: а.)равное количество, б) 5/7, в) 3, г) 25/23 И с объяснением желательно.

Answer 1

Вот. Ответ соответственно под буквой г

Answer 2

Пусть в первой бутылке изначально было x единиц воды, а во второй бутылке было y единиц воды.

1. После первого переливания 1/5 воды из первой бутылки переливается во вторую. Это означает, что в первой бутылке осталось 4/5 x воды, а во второй бутылке стало y + 1/5 x воды.

2. После второго переливания 1/7 имеющейся воды из второй бутылки переливается обратно в первую бутылку. Теперь в первой бутылке становится 4/5 x + 1/7 (y + 1/5 x) воды, а во второй бутылке остается 6/7 (y + 1/5 x) воды.

После этих операций количество воды в обеих бутылках сравнивается, поэтому:

4/5 x + 1/7 (y + 1/5 x) = 6/7 (y + 1/5 x)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

4/5 x + 1/7 y + 1/35 x = 6/7 y + 6/35 x 4/5 x - 6/35 x = 6/7 y - 1/7 y 22/35 x = 5/7 y y = (5/7) * (35/22) x y = 25/22 x

Таким образом, после всех переливаний количество воды во второй бутылке стало 25/22 от количества воды в первой бутылке.

Итак, чтобы ответить на вопрос, во сколько раз больше было воды в первой бутылке, чем во второй до переливания, нам нужно сравнить x (изначальное количество в первой бутылке) и y (изначальное количество во второй бутылке):

Отношение x к y = x / y = x / (25/22 x) = 22/25

Получается, что изначально вода была в первой бутылке примерно в 22/25 раз больше, чем во второй бутылке. Ответ: г) 25/23.