Question

Помогите, срочно log2(x-2)+log2(x-3)=4

Answer 1

Log2(x-2) + log2(x-3) = log2 16
(x-2)+(x-3)=16
x-2+x-3=16
2x=21
x=10,5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте последовательно разберемся с ним:

У вас дано уравнение: $\log_2(x-2) + \log_2(x-3) = 4$

Сначала объединим логарифмы в один, используя свойство логарифма: $\log_2((x-2)(x-3)) = 4$

Теперь выразим выражение внутри логарифма как степень числа 2, чтобы избавиться от логарифма: $(x-2)(x-3) = 2^4$ $x^2 - 5x + 6 = 16$

Переносим все в одну сторону: $x^2 - 5x - 10 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить, используя квадратную формулу или факторизацию. Для использования квадратной формулы: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где в вашем случае $a = 1$, $b = -5$, и $c = -10$.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 40}}{2}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2}$

Таким образом, получаем два возможных решения: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{65}}{2}$

Пожалуйста, учтите, что результаты могут быть округлены в зависимости от вашей потребности.