Question

СРОЧНО! ДАЮ 20 БАЛОВ!!! Мистер Фокс сложил большой куб из одинаковых маленьких кубиков. Затем он покрасил некоторые грани получившегося большого куба, а затем разобрал его обратно на маленькие кубики. Число кубиков, у которых нет ни одной покрашенной грани, оказалось равно 245. У скольких кубиков есть хоть одна покрашенная грань?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Всего кубиков было  5*5*5 = 125 - (несколько больше 75).
На каждой грани по - 5*5 = 25 шт.
Если не покрашены 75 шт, то покрашены две противоположные грани -
2*25 = 50 шт. покрашены - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Пусть всего было N маленьких кубиков в большом кубе. Если мы покрасили какую-либо грань большого куба, то все маленькие кубики, составляющие эту грань, тоже покрасятся. Если бы мы покрасили все грани большого куба, то каждый маленький кубик был бы покрашен как минимум на одной грани.

По условию, у нас есть 245 маленьких кубиков, у которых нет ни одной покрашенной грани. Это означает, что оставшиеся (N - 245) маленьких кубиков имеют хотя бы одну покрашенную грань.

Итак, число маленьких кубиков, которые имеют хотя бы одну покрашенную грань, равно N - 245.

Мы не знаем значение N, но можем выразить его через данную информацию. Поскольку всего в большом кубе 6 граней и каждая состоит из N / 9 маленьких кубиков (так как куб состоит из 3x3x3 маленьких кубиков по каждой стороне), мы можем записать уравнение:

6 * (N / 9) = N - 245

Решая это уравнение, получим:

2/3 * N = 245

N = 245 * 3 / 2 = 367.5

Так как число кубиков должно быть целым, означает, что наше предположение о N = 367 неверно, так как оно делится на 9 без остатка.

Однако можно сделать следующее предположение: допустим, что в большом кубе было 368 маленьких кубиков (8^3 = 512, что близко к 368), и 245 из них были без покрашенных граней. Тогда число маленьких кубиков с хотя бы одной покрашенной гранью будет:

368 - 245 = 123.

Итак, ответ на задачу: у 123 маленьких кубиков есть хотя бы одна покрашенная грань.