Question

Есть 30 монеток, которые весят 1г, 2г, 3г, ..., 30г. Можно ли их разложить а) на две кучки одинакового веса; б) на три кучки одинакового веса.

Answer 1

Ответ:

15+2+4+5+7+8+13+2=54

14+1+3+6+9+10+11=54

Пошаговое объяснение:

на 3 кучки сам полелишь

Answer 2

Да, можно разложить данные 30 монеток на две кучки одинакового веса, но нельзя разложить их на три кучки одинакового веса.

а) Разложение на две кучки одинакового веса: Для этого нужно, чтобы общий вес всех монет был четным, так как мы хотим разделить их на две равные кучки. Сумма арифметической прогрессии от 1 до 30 равна (30 * 31) / 2 = 465. Таким образом, общий вес всех монет составляет 465 граммов, что является четным числом.

Теперь мы можем применить метод "деления пополам" (или "метод Ванцеля"):

• В первой кучке положим все монеты с весами от 1 грамма до 15 грамм включительно (1+2+3+...+15 = 120 грамм).
• Во второй кучке положим все монеты с весами от 16 грамм до 30 грамм включительно (16+17+18+...+30 = 345 грамм).

Теперь обе кучки имеют одинаковый вес, равный 120 грамм.

б) Разложение на три кучки одинакового веса: Для того чтобы разложить 30 монеток на три кучки одинакового веса, сумма весов всех монет должна быть кратной трем. Но общий вес всех монет равен 465, что не делится на три без остатка (465 / 3 = 155, с остатком). Поэтому невозможно разложить их на три кучки с равным весом.