Question

Есть 30 монеток, которые весят 1г, 2г, 3г,... 30г. можно ли их разложить а) на две кучки одинакового веса; б) на три кучки одинакового веса?

Answer 1

б) на три кучки одинакового веса

Answer 2

а) Да, можно разложить 30 монеток на две кучки одинакового веса. Для этого можно взять 15 монеток весом от 1г до 15г и положить их в одну кучку, а оставшиеся 15 монеток весом от 16г до 30г положить во вторую кучку. Таким образом обе кучки будут иметь одинаковый общий вес - 120г.

б) Нет, нельзя разложить 30 монеток на три кучки одинакового веса. Для этого сначала посчитаем общий вес всех монеток: 1+2+3+...+30 = 465г. Таким образом, если разложить монетки на три кучки, то общий вес каждой кучки должен быть равен 465г/3 = 155г. Однако невозможно подобрать комбинацию монеток, чтобы общий вес каждой кучки был равен 155г. Поэтому нельзя разложить 30 монеток на три кучки одинакового веса.