Question

Назвать кривую, построить график 4x^2+25y^2-8x+100y+4=0 помогите решить

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Данное уравнение 4x^2 + 25y^2 - 8x + 100y + 4 = 0 является уравнением эллипса. Перед тем, как построить график, давайте приведем его к каноническому виду, чтобы найти центр, полуоси и ориентацию эллипса.

Уравнение эллипса в каноническом виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1,

где (h, k) - координаты центра эллипса, a и b - полуоси эллипса.

Начнем с уравнения 4x^2 + 25y^2 - 8x + 100y + 4 = 0:

1. Сначала разделим на общий коэффициент (4), чтобы получить коэффициент единицы перед x^2 и y^2: x^2 + (25/4)y^2 - (8/4)x + (100/4)y + 1 = 0.

2. Завершаем квадрат для членов с x и y: x^2 - (8/4)x + y^2 + (100/4)y + 1 = 0, x^2 - (8/4)x + (4/2)^2 + y^2 + (100/4)y + (100/40)^2 - (4/2)^2 + 1 = 0, (x - 1)^2 + (y + 5)^2 - 1 - 25 + 1 = 0, (x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 25.

Теперь мы получили уравнение эллипса в каноническом виде.

Центр эллипса находится в точке (h, k) = (1, -5). Полуоси эллипса равны a = 5 и b = 5 (обратите внимание, что квадратный корень из 25 равен 5). Ориентация эллипса - это горизонтальный эллипс, так как a = b.

Теперь давайте построим график этого эллипса:

1. Найдем центр (1, -5) и отметим его на графике.
2. Используя полуоси a = b = 5, отметим точки на графике: (1+5, -5) и (1-5, -5) по оси x, и (1, -5+5) и (1, -5-5) по оси y.
3. Нарисуем эллипс, проходящий через эти четыре точки.

Готовый график будет представлять собой овал, центр которого находится в точке (1, -5), и радиусы по обоим осям равны 5.

Если у вас есть возможность использовать программное обеспечение для построения графиков, это значительно облегчит задачу. Вы можете использовать, например, Python с библиотекой Matplotlib или онлайн-инструменты для построения графиков.