Question

1) Составить уравнение прямой, проходящей через точку М1 (2;-3) параллельно прямой x+9y-11=0, перпендикулярно прямой x+9y-11=0. Построить их. 2) Определить, какая линия задана уравнением, найти основные параметры, построить её: a) x^2+y^2-x+2y=0 b) 16x^2+25y^2+32x-100y-284=0 d) y= 1-4/3 корень из (-6x-x^2) y) 2y+x^2+4x+4=0

Answer 1

1) сначала давай построим график  уравнения x+9y-11=0

и так это будет прямая которая будет пересекаться с Y это точка равна 0; 1.2 и с X это 11;0 теперь давай посмотрим то что (параллельно прямой x+9y-11=0, перпендикулярно прямой x+9y-11=0) мы видим что есть дав графиа полностью одинаковые и значит точка пересечения одинакова и значит и точка  М1 (2;-3) будет лежать на одной и той же точке осталось это отмерить на графике и с первым мы покончили

2)нуу.... построить я думаю ты и сам сможешь а вот что за линия это я тебе скажу так вот давай начнем

а) это будет окружность вот точки для построения (0:0) (0.5:0.1) (1:0) (0:-2) (0.5: -2.1)

Б)тоже окружность но больше (-1:6) (0: 5.9) (5.3:0) (3.3:0) (-1:-2) (0:-1,9)

в)хз немогу построить не выходит

г)парабола ветви вниз точки (-2:0) (0:-2)

дерзай и удачи))))

Answer 2

1. Уравнение прямой, проходящей через точку М1(2, -3) и параллельной прямой x+9y-11=0:

Коэффициенты прямой x+9y-11=0: A = 1, B = 9

Если прямая параллельна данной, то её уравнение будет иметь вид: Ax + By + C = 0.

Так как прямая проходит через точку М1(2, -3), то уравнение прямой будет иметь вид: 1) 1*(2) + 9*(-3) + C = 0 2) 2 - 27 + C = 0 3) C = 25

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М1(2, -3) и параллельной прямой x+9y-11=0, будет: x + 9y + 25 = 0.

2. Определение типа линии, нахождение основных параметров и построение:

a) Уравнение: x^2 + y^2 - x + 2y = 0

Чтобы определить тип линии, преобразуем уравнение:

x^2 - x + y^2 + 2y = 0

Завершим квадрат для x и y, добавив и вычитая необходимые константы:

(x^2 - x + 1/4) + (y^2 + 2y + 1) - 1/4 - 1 = 0

(x - 1/2)^2 + (y + 1)^2 = 5/4

Получили уравнение окружности с центром в точке (1/2, -1) и радиусом sqrt(5/4) = sqrt(5)/2.

b) Уравнение: 16x^2 + 25y^2 + 32x - 100y - 284 = 0

Перенесем свободный член на правую сторону:

16x^2 + 32x + 25y^2 - 100y = 284

Для определения типа линии поделим оба члена на 284:

(x^2 + 2x) / 284 + (y^2 - 4y) / (284/25) = 1

Теперь завершим квадраты:

(x^2 + 2x + 1) / 284 + (y^2 - 4y + 4) / (284/25) = 1

(x + 1)^2 / (2^2 * 71) + (y - 2)^2 / (5^2 * 71/4) = 1

Получили уравнение эллипса с центром в точке (-1, 2), полуосями a = 2sqrt(71) и b = 5sqrt(71/4) = 5sqrt(71)/2.

d) Уравнение: y = 1 - 4/3 * sqrt(-6x - x^2)

Это уравнение задает верхнюю половину окружности, так как подкоренное выражение (-6x - x^2) должно быть отрицательным, чтобы был действительный корень.

Координаты центра окружности: (h, k) = (0, 1)

Радиус окружности (r): r^2 = -(6x + x^2), r = sqrt(-(6x + x^2))

y) Уравнение: 2y + x^2 + 4x + 4 = 0

Перенесем все члены на левую сторону:

x^2 + 4x + 4 + 2y = 0

Завершим квадрат для x, добавив и вычтя 4:

(x^2 + 4x + 4) + 2y - 4 = 0

(x + 2)^2 + 2y = 0

Получили уравнение параболы с вершиной в точке (-2, 0) и направленной вниз.