Question

Найдите остаток числа 2 в сотой степени от деления на 7

Answer 1

2^100=1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376
1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376/7=181 092 942 889 747 057 356 671 886 482 (остаток 2)

Answer 2

Чтобы найти остаток числа 2 в степени 100 при делении на 7, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и остатка от деления.

Сначала посмотрим, как изменяется остаток при возведении 2 в степень:

2^1 % 7 = 2 2^2 % 7 = 4 2^3 % 7 = 8 % 7 = 1 2^4 % 7 = 16 % 7 = 2 2^5 % 7 = 32 % 7 = 4 ...

Вы заметите, что остаток меняется циклично и равен 1, 2, 4, 1, 2, 4, ... и так далее.

Теперь, чтобы найти остаток числа 2 в степени 100 при делении на 7, нужно найти остаток от деления 100 на 3, так как остаток повторяется с периодом 3.

100 % 3 = 1

Таким образом, остаток числа 2 в степени 100 при делении на 7 равен остатку числа 2 в степени 1, то есть:

2^1 % 7 = 2

Ответ: 2