Question

Объясните почему наименьшее общее кратное двух чисел а) не может быть меньше любого из этих чисел; б) делится на все делители этих чисел

Answer 1

Потому что
а) тогда это уже не кратное , а делитель или просто число
б) если число кратно этим числам то и кратно их делителям!

Answer 2

Для того чтобы ответить на оба вопроса, давайте сначала разберемся в определениях:

1. Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее число, которое делится без остатка на оба заданных числа.

2. Делитель числа - это число, на которое заданное число делится без остатка.

а) Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел не может быть меньше любого из этих чисел.

Для того чтобы понять, почему НОК не может быть меньше любого из двух чисел, рассмотрим простой пример. Пусть у нас есть два числа: 6 и 8. Их общие кратные это: 24, 48, 72, и так далее. Однако, НОК для 6 и 8 равно 24, что меньше обоих чисел. Но 24 является наименьшим числом, которое делится на оба числа без остатка. Таким образом, НОК не может быть меньше заданных чисел, поскольку он представляет собой минимальное общее кратное для этих чисел.

б) Наименьшее общее кратное (НОК) делится на все делители этих чисел.

Давайте возьмем два числа: a и b, и их НОК, обозначенный как НОК(a, b). Пусть x будет общим делителем a и b, то есть x делит оба числа без остатка.

Так как НОК(a, b) является кратным обоих чисел a и b, то НОК(a, b) делится на a и b без остатка. Это происходит потому, что, определение НОК гласит, что оно должно быть наименьшим числом, которое делится на оба числа без остатка.

Таким образом, НОК(a, b) делится на все их общие делители, так как общие делители a и b также являются делителями НОК(a, b).

В итоге, НОК не может быть меньше любого из двух чисел, и оно делится на все делители этих чисел. Это свойство делает его важным инструментом в различных математических задачах и приложениях.