Question

Помогите упростить: (1-sin^2a)/(cos2a+sin^2a)

Answer 1

Cos²α/cos²α-sin²α+sin²α=cos²α/cos²α=1

Answer 2

По формуле косинуса двойного аргумента разложи знаменатель, и ты получишь сos^a , а в числителе 1-sin^2a= cos^2a, и в итоге получим 1

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой тригонометрии, которая позволяет переписать выражение для cos(2a) в терминах sin(a) и cos(a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение:

(1 - sin^2(a)) / (cos(2a) + sin^2(a))

= (1 - sin^2(a)) / (cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a))

= (1 - sin^2(a)) / cos^2(a)

Используем также тригонометрическую тождественную функцию cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

= (1 - sin^2(a)) / (1 - sin^2(a))

Теперь упрощаем:

= 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.