Question

волк и красная шапочка по очереди ломают шоколадку 3 на 5. за один ход можно сделать прямолинейный разлом вдоль любой бороздки. если красная шапочка не сможет сделать ход, то волк её съест. Он на это очень рассчитывает и поэтому решил ходить первым. Сможет ли красная шапочка уцелеть? Помогите, пожалуйста

Answer 1

Сможет, если будет после каждого хода оставлять чётное количество единичных разломов.
В шоколадке 3*5 всего 22 единичных разлома.
Чтобы в этом убедиться, достаточно нарисовать прямоугольник 3 на 5 клеток и посчитать количество границ длиной 1 между клетками. Их ровно 22, чётное количество.
Первым ходом волк отломит или полоску 1*5, или полоску 1*3, или полоску 2*3.
Если 1*5, то Шапочке нужно взять полоску 2*5 и разломить её на две по 1*5.
На каждой полоске 1*5 всего 4 бороздки, и Шапочка выиграла.
Если Волк отломит 1*3, то Шапочке нужно тоже отломить 1*3 от куска 4*3.
Если Волк отломит 2*3, то Шапочке нужно отломить 1*3 от куска 3*3.
Догадайтесь сами, почему.

Answer 2

Да, Красная Шапочка может уцелеть, и у неё есть стратегия, чтобы выиграть эту игру. Давайте рассмотрим ситуацию:

Изначально у нас есть шоколадка размером 3x5. Давайте обозначим клетки шоколадки числами для удобства:

Copy code
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15

Красная Шапочка может использовать следующую стратегию:

1. Она начинает игру, разламывая шоколадку вертикально между 2 и 3 клеткой. Шоколадка распадается на две части: одна 3x2, другая 3x3.

Copy code
1 2 | 3 4 5
6 7 | 8 9 10
11 12|13 14 15

2. Теперь, вне зависимости от того, какой ход сделает Волк, Красная Шапочка может сделать противоположный разлом в новой большей части шоколадки (3x3). Например, если Волк разломил её горизонтально, оставив верхнюю часть 2x3, то Красная Шапочка разламывает шоколадку между клетками 7 и 8:

Copy code
1 2 | 3 4 5
6 7 | 8 | 9 10
11 12|13 14 15

3. Вне зависимости от дальнейших ходов Волка, на следующем ходу Красная Шапочка снова делает разлом в противоположной части шоколадки. Например, если Волк разломил её вертикально, оставив левую часть 3x2, то Красная Шапочка разламывает шоколадку между клетками 4 и 5:

Copy code
1 2 | 3 | 4 5
6 7 | 8 | 9 10
11 12|13 14 15

Теперь на шоколадке осталась только одна клетка, и Красная Шапочка делает последний ход, разламывая её на две части. Вне зависимости от того, как она разломит последнюю клетку, Волк не сможет сделать ход, и Красная Шапочка выигрывает.

Таким образом, Красная Шапочка может использовать данную стратегию и выиграть игру, независимо от того, какие ходы делает Волк.