Question

Помогите решить 4x^3-12x^2+8x

Answer 1

Возможно так.
Вынесем за скобки x, потому что он тут общий:
$x(4x^2-12x+8)= 0.$
[Также можно было вынести 4x, так как 4 тоже кратное всем членам]

Произведение равно 0, если хотя бы один с множителей равен 0, поэтому: $x_1= 0.$

Первый возможный корень нашли, теперь решим квадратное уравнение типа  $ax^2+bx+c=0$:
$4^2-12x+8=0| :4$ - поделим на 4 чтобы сократить уравнение.
$x^2-3x+2=0.$
$D=b^2-4ac= (-3)^2-4*1*2=1; \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{3-1}{2*1}= 1; \\ x_3= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{3+1}{2*1}= 2.$
[Очередность корней не имеет значения. Это второй и третий корень, потому что первый мы уже нашли]

Так как уравнение приведенное ( $a=1$), мы можем использовать теорему Виета.
Согласно ей:
$x_1*x_2= c; \\ x_1+x_2= -b.$

В данном случае:
$x_1*x_2= 2; \\ x_1+x_2= 3.$

Теперь подбираем числа по этим параметрам, либо составляем систему уравнений по этому и решаем. Лучше подбирать, так как быстрее.

Answer 2

Для решения уравнения 4x^3 - 12x^2 + 8x нужно привести его к форме, когда одна из сторон равна нулю. Затем можно будет применить методы решения уравнений, чтобы найти значения x.

1. Приведем уравнение к форме 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0.

2. Вынесем общий множитель x из каждого члена: x(4x^2 - 12x + 8) = 0.

3. Теперь факторизуем квадратный трехчлен в скобках: x(4x^2 - 12x + 8) = 0. x(2x - 2)(2x - 4) = 0.

4. По свойству равенства произведения нулей равно нулю, получаем два возможных значения x: a) x = 0, b) 2x - 2 = 0 => 2x = 2 => x = 1, c) 2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 1, и x = 2.