Question

Сократить дробь: 4x в квадрате ​​ −21x+27 ​​делить на ​2x в квадрате ​​ +3x−27

Answer 1

(4х^2-21х+27)/(2х^2+3х-27)= (х-3)(х-2,25) / (х-3)(х+2,25)=х-2,25 /х+2,25

4х^2-21х+27=0 => (х-3)(х-2,25)=0
Д=21^2-4*4*27=9
х1=21+3/8=24/8=3
х2=21-3/8=2,25

2х^2+3х-27=0 => (х-3)(х+2,25)=0
Д=3^2+4*2*27=225
х1=-3+15/4=3
х2=-3-15/4=-2,25

Answer 2

(4х^2-21х+27)/2х^2+3х-27=
=(х(4х-21)+27)/х(2х+3)-27=
=(4х-21+27)/2х+3-27=
=(2х+3)/х-12

Answer 3

Для сокращения дроби $\frac{4x^2 - 21x + 27}{2x^2 + 3x - 27}$ , сначала попробуем разложить числитель и знаменатель на множители, чтобы упростить выражение.

Числитель $4x^2 - 21x + 27$ не разлагается на множители с целыми коэффициентами, поэтому он остается неизменным.

Знаменатель $2x^2 + 3x - 27$ также не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Попробуем решить уравнение $2x^2 + 3x - 27 = 0$ и найти его корни, чтобы разложить его на множители:

$2x^2 + 3x - 27 = 0$

Можем использовать квадратное уравнение или заметить, что $27 = 9 \times 3$ и $3 - 9 = -6$, что позволяет разложить его следующим образом:

$2x^2 - 6x + 9x - 27 = 0$

Теперь группируем по парам:

$(2x^2 - 6x) + (9x - 27) = 0$

И выносим общие множители:

$2x(x - 3) + 9(x - 3) = 0$

Теперь замечаем, что у нас есть общий множитель $(x - 3)$:

$(2x + 9)(x - 3) = 0$

Таким образом, знаменатель разлагается на множители $2x + 9$ и $x - 3$.

Теперь можем записать изначальное выражение в виде:

$\frac{4x^2 - 21x + 27}{2x^2 + 3x - 27} = \frac{4x^2 - 21x + 27}{(2x + 9)(x - 3)}$

В данном случае дробь не может быть дополнительно сокращена, так что оставляем ее в таком виде.