Question

натуральные числа m и n таковы что m*n=m+n+2017. наименьшее значение, принимаемое произведением m*n, равно....

Answer 1

M × n = m + n + 2017
m × n - m - n = 2017
m (n - 1) - n = 2017
m (n - 1) - n + 1 - 1 = 2017
m (n - 1) - (n - 1) = 2018
(n - 1) (m - 1) = 2 × 1019  (других вариантов разложения на простые множители числа 2018 просто нет, т.к. числа д.б. натуральными)

Следовательно, n - 1 = 2;  m - 1 = 1009 (или наоборот, что неважно).
Итак, n = 3,  m = 1010, а их произведение m × n = 3030

Проверка:
3030 = 1010 + 3 + 2017

Ответ: 3030

Answer 2

Давайте решим данную задачу. Мы знаем, что m и n - натуральные числа, и m * n = m + n + 2017. Нам нужно найти наименьшее значение произведения m * n.

Для начала, давайте попробуем переписать уравнение, чтобы получить выражение для одной из переменных через другую. Допустим, мы хотим выразить m через n:

m * n = m + n + 2017

Выразим m:

m * n - m = n + 2017

m * (n - 1) = n + 2017

Теперь можем найти m:

m = (n + 2017) / (n - 1)

Теперь у нас есть выражение для m в зависимости от n. Мы хотим найти минимальное значение m * n, так что давайте рассмотрим его как функцию n:

P(n) = m * n = n * (n + 2017) / (n - 1)

Теперь нам нужно найти минимальное значение P(n) для натуральных n. Однако, у нас есть одно условие: n должно быть больше 1, потому что в противном случае, мы получим деление на ноль в выражении для m.

Давайте проанализируем поведение P(n) при увеличении n. Для начала, давайте рассмотрим значение n = 2:

P(2) = 2 * (2 + 2017) / (2 - 1) = 4039

Теперь рассмотрим значение n = 3:

P(3) = 3 * (3 + 2017) / (3 - 1) = 2020

Когда n увеличивается, значение P(n) уменьшается. Мы заметим, что P(n) стремится к 2018 при очень больших значениях n:

lim (n->∞) P(n) = lim (n->∞) n * (n + 2017) / (n - 1) = 2018

Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать произведение m * n, равно 2018. Оно достигается при очень больших значениях n, близких к бесконечности.