Question

Углы ABC и CBD - смежные, луч BM - биссектриса угла ABC, угол ABM на 30 градусов больше угла CBD. найдите углы ABC и CBD

Answer 1

∠АВС + ∠СВД = 180° т.к. это смежные углы

∠АВМ = ∠СВМ, т.к. биссектриса делит угол пополам

∠СВД = х
∠АВМ = х+30

тогда:
(х+30)*2 + х = 180
3х = 180-60 = 120
х = 40

∠СВД = 40°
∠АВМ = ∠СВМ = 70°

Answer 2

Давайте обозначим угол ABC через x градусов и угол CBD через y градусов.

1. По определению смежных углов, угол ABC + угол CBD = 180 градусов.

2. Так как луч BM является биссектрисой угла ABC, то угол ABM равен половине угла ABC (ABM = 0.5 * x).

3. По условию, угол ABM на 30 градусов больше угла CBD (ABM = CBD + 30).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 180 (сумма углов ABC и CBD равна 180 градусов)
2. 0.5 * x = y + 30 (угол ABM равен углу CBD плюс 30 градусов)

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 мы можем выразить x через y: x = 180 - y.

Подставим x из уравнения 1 в уравнение 2:

0.5 * (180 - y) = y + 30

Решим уравнение:

90 - 0.5y = y + 30

Добавим 0.5y к обеим сторонам:

90 = 1.5y + 30

Вычтем 30 из обеих сторон:

60 = 1.5y

Теперь поделим обе стороны на 1.5:

y = 40

Теперь, зная значение y, найдем x:

x = 180 - y = 180 - 40 = 140

Таким образом, угол ABC (x) равен 140 градусов, а угол CBD (y) равен 40 градусов.